Механико-математический факультет

На кафедре геометрии ведется серьезная научная и научно-методическая работа. За последние годы под руководством проф. В. Кириченко на кафедре развернулись исследования, повязанi с приложениями геометрических методов, в частности теории графов, к изучению колец и других алгебраических объектов. Введены им понятия сайгака напiвдосконалого кольца и первичного колчана ассоциативных кольца застосовуюся структурной теории колец. Термин "Колчан" (рус. колчан, нiм. Kocher, англ. quiver) принадлежит известному швейцарскому математику, почетному члену НАН Украины П. Габрiелю. Описаны колчаны напiвдосконалих напiвдистрибутивних колец. Введено понятие слабопервинного кольца i доказано, что колчан нетерового напiвдосконалого слабо-первичного кольца сильно связный. Такое же свойство имеет первичный колчан напiвдосконалого слабопервинного кольца с нiльпотентним первичным радикалом. Изучены напiвдосконалi напiвдистрибутивнi наследственные i напiвспадковi кольца, а также кусковi области. Введено понятие многорядном (n-рядного) кольца i изучены мiноры второго и третьего порядков таких колец. Дано описание сагайдакiв для нетерових и наследственных n-рядных колец. Описано строение напiвпервинних и наследственных n-рядных колец.

На кафедре работает (по совместительству) известный геометр, проф. В. Шарко. Под его руководством (с участием проф. Пришляк А.О.) ведутся исследования по алгебраической и дифференциальных топологии и по теории динамических систем. Основные результаты получены в первом направлении: существенно развита теория Морса для неоднозвьязних многовидiв, в частности, обобщены известные неравенства Морса для критических точек функций, построены новые iнварiанты гомотопiчного типа для неоднозвьязних многовидiв. В теории динамических систем найдено неохiднi и достаточные условия существования на диференцiйовних многообразиях векторных полей, в которых неблукаюча множество является объединением торiв с нормальной гiперболiчною структурой, исследованы поведение интегральных кривых в окрестности особой вырожденной точки с помощью инвариантов типа индекса Конлi.

За последние годы существенно обновлена специальные курсы, которые читаются студентам старших курсов, и разработаны новые спецкурсы, повязанi с современными направлениями в геометрии и ее приложениями в различных математических дисциплинам. Проф. В. Кириченко читает спецкурсы по теории графов и ее приложений, а также геометрических методов в теории колец. Ведется большая научно-методическая работа по внедрению современных достижений математических исследований в нормативные и специальные курсы по геометрии и алгебре. За последние пять лет проф. В. Кириченко разработал и прочитал студентам-математикам Киевского, Львовского, Гомельского университетов специальные курсы и лекции по теории матриц, теории графов и их застовувань, теории колец и модулей.

Проф. В. Шарко и проф. А. Пришляк читают спецкурсы по алгебраической и дифференциальных топологии, теории Морса, теории динамических систем .. На кафедре проводится серьезная методическая работа, работают научные студенческие кружки. Сотрудниками кафедры создан ряд учебных пособий по аналитической и дифференциальных геометрии, подготовлен сборник задач по аналитической геометрии.

Сотрудники кафедры поддерживают тесные научные связи с рядом университетов и научно-исследовательских институтов за рубежом (Институт математики АН Молдовы, Университет Сан-Пауло, Институт математики и статистики, Бразилия, Центр математики и компьютерных наук, Амстердам, Нидерланды, Политехника Ченстоховская Институт менеджмента и компьютерных наук, Польша), принимают активное участие в Международных научных конференциях. В частности, проф. В. Кириченко в 1995 г. участвовал в конференции в г. Констанца, Румыния, в 1996 г. - в г. Мишкольц, Венгрия, в 1999 г. - в г. Аугсбург, Германия, в 2000 г. - в г. Висла, Польша, в 2010 - в Московский университет имени М. В. Ломоносова), проф.А.А. Пришляк - в работе Международного математического конгресса в Берлине в 1998 г. Проф. Пришляк А. является координатором программы научных обменов с Университетом Южной Калифорнии (США).

Сотрудники кафедры геометрии принимали активное участие в работе Международной алгебраической конференции в 1997 г. (Санкт-Петербург, Россия), в организации и проведении Международной конференции по теории изображений и компьютерной алгебры (Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, март 1997 года) с участием ведущих зарубежных специалистов этой отрасли математики. Проф. Кириченко В. является одним из учредителей проведения Международных алгебраических конференций в Украине. В организации и проведении этих конференций принимали активное участие сотрудники, аспиранты и докторанты кафедры геометрии.

Проф. Пришляк А. получил топологическую классификацию функций Морса и динамических систем Морса-Смейла на замкнутых трехмерных многообразиях и обобщил эти результаты на многообразия с краем и на случай функций с изолированными критическими точками.

Эти результаты могут быть применены в гамильтоновых механике.

Проф. Кириченко В. В. является членом редколлегии журналов "Вестник Киевского национального университета имени Тараса Шевченко", серии "Математика и механика", "Физико-математические науки", "Algebra and Discrete Mathematics", Украина, "Вопросы алгебры", издательство Гомельского государственного университета (Республика Беларусь). Доц. Бабич В. М. является ученым секретарем журнала "Algebra and Discrete Mathematics".

Проф. Кириченко В., проф. Пришляк А., доц. Журавлев В. М. принимают активное участие в аттестации научных кадров, являются членами специализированных ученых советов Киевского национального университета имени Тараса Шевченко и Института математики НАН Украины по защите докторских диссертаций.

Студенты кафедры принимают участие в конкурсах студенческих работ, выступают с сообщениями на научных студенческих конференциях, ежегодно несколько дипломных работ рекомендуются к публикации, при кафедре работают 2 научных студенческих кружка.

В планах кафедры на будущее - дальнейшее совершенствование научно-методической работы, создание новых учебных пособий, в научной работе - изучение строения специальных классов колец с помощью геометрических методов, исследования динамических систем Морса-Смейла.