ВРЕМЯ И ХРОНОМЕТРИКА

20-09-2023

ХРОНОМЕТРИКА

К сожалению, метрические свойства времени, в отличие от его направленности и текучести, привлекают внимание теоретиков в последнюю очередь. Есть важная причина: именно здесь время как таковое легко отождествляется с пространством - с одномерным линейным континуумом, поэтому ничего специфически временного здесь как бы не обнаруживается.

Да, и можно ли вообще вести речь о "метрических свойствах" времени, если его теоретической репрезентацией является прямая? Ведь метрические свойства - это атрибуты многомерного пространства, где появляются линейно независимые векторы. Если же мы рассматриваем "чистое время", - числовую ось, где откладываются отрезки, конгруэнтность которых обосновывается ссылками на периодичность каких-либо естественных процессов, то ничего кроме линейных операций с временными отрезками проделать нельзя. В связи с этим, надо внести уточнение: метрическими я называю здесь такие свойства "чистого времени", которые не могут быть сведены к особенностям одномерного линейного континуума вещественных чисел. Иными словами, мы заранее предположим, что время является более сложным объектом, нежели ординарная прямая числовая ось.

Хочу напомнить, что еще в XIX веке Уильям Гамильтон сформулировал перспективную задачу: если есть геометрия как наука о пустом пространстве, то - просто по аналогии - можно представить некую науку о "чистом времени". Более того, он предположил, что алгебра - это и есть такая наука, просто мы не улавливаем в ней скрытую временную специфику, не понимаем - как НА САМОМ ДЕЛЕ в алгебраических уравнениях воплощаются внутренние свойства ВРЕМЕНИ. И далеко не случаен тот факт, что открытие некоммутативной алгебры Гамильтоном произошло в результате его попыток смоделировать время в "Теории алгебраических пар чисел".

В 1959 году (J.L.Syng, "The New Scientist" 19th February, 1959, p. 410.) Синг предложил создать особую науку о чистом времени под названием "хронометрия" - по аналогии с геометрией. Но в русском языке такой термин однозначно ассоциируется с процедурой измерения времени, поэтому я ввожу здесь другое название "хронометрика", в этом наименовании зафиксировано наличие особых - метрических - свойств.

Известны попытки дать логическое обоснование тому, что временная ось является именно линейным континуумом подобным континууму вещественных чисел. Наиболее детально это сделано Бертраном Расселом. Мне представляется существенным замечание высказанное по этому поводу английским космологом Дж.Уитроу в его великолепной книге "Естественная философия времени" (G.J.Whitrow, "The Natural Philosophy of Time". London and Edinburgh, 1961, русское издание - М.: "Прогресс", 1964), он совершенно правильно указывает, что в математике существуют упорядоченные множества и более сложного типа.

Уитроу замечает: "Рассел ОПРЕДЕЛЯЕТ мгновение как такое множество событий, любые два события из которого одновременны, и не существует другого события (то есть события, не содержащегося в множестве), одновременного со всеми этими событиями. Предполагается, что мгновения, определенные таким образом, СУЩЕСТВУЮТ" (Дж.Уитроу, Естественная философия времени, стр. 207.) Мы оказываемся в замкнутом круге: собираясь предпринять логическое исследование времени мы неизбежно начинаем опираться на "эмпирические данные сознания", и в результате получается наукообразный перевод наших субъективных установок на язык логических терминов.

Тем не менее, отметим важность поставленного вопроса: является ли время тождественным континууму вещественных чисел или оно имеет некую иную, более сложную, структуру? Ответ на этот вопрос может составить основу науки под названием ХРОНОМЕТРИКА.

Здесь открывается еще один принципиальный аспект - конгруэнтность. Если для определения конгруэнтности пространственных отрезков более-менее подходят ссылки на сравнимость отрезков при их параллельном переносе, то для сравнимости временных периодов даже эта возможность исчезает. Вольно или невольно мы приписываем времени свойства, которые считаются присущими пространственным отношениям.

Проблеме конгруэнтности пространственных и временных отрезков посвящена книга Адольфа Грюнбаума "Философские проблемы пространства и времени" (Adolf Grunbaum, Philosophical Problem of Space and Time. N.Y., 1963, русское издание - М.: "Прогресс", 1969.) Суть дилеммы: существует ли основание для приписывания пространству (и времени) внутренней метрики, согласно которому совпадение только устанавливает равенство отдельных интервалов, обусловленное внутренне присущим им количеством. Грюнбаум защищает в своей книге позицию Римана - Пуанкаре, согласно которой определение конгруэнтности конвенционально. То есть у пространства и времени нет внутренне присущей им метрики. Также как и у линейного континуума вещественных чисел, где за единицу измерения может быть принято любое число: начав с 1, мы прибавляем к ней еще одну и получаем 2, одновременно получая и 1/2, при условии, что полученная двойка теперь считается единичной мерой. Однако, как и следовало ожидать, в анализе проблемы конгруэнтности у Грюнбаума чаще всего рассматриваются пространственные отношения, которые потом переносятся на временной порядок. А специфика временного порядка опять-таки появляется только в попытках смоделировать чувственно воспринимаемую направленность (анизотропию) времени, и в анализе экзотических вариантов замкнутого, циклического времени.

Итак, основной проблемой хронометрики является поиск ответа на вопрос: тождественны ли континуум временного порядка и континуум вещественных чисел? Возможных ответов выявляется три: оба континуума тождественны, а если не тождественны, то - либо упорядоченный временной ряд более прост, либо он более сложен. В свою очередь, простота времени может выражаться в том, что оно уподобляется счетныму множеству, натуральному ряду чисел - имеет атомарную структуру, или отождествляется с множеством рациональных чисел - все интервалы соизмеримы. В случае его "большей сложности" вариантов снова два: либо какая-либо известная нам "сложность", либо некая особая специфика - множество какого-то особого типа.

Когда Рассел писал в 1914 году свое исследование, он традиционным образом переносил на временной порядок уже известные из математики методы, а сам временной порядок представлял исходя из данных нашего чувственного опыта. Вообще-то другого пути у нас нет: все наши представления о времени - это данные нашего опыта. Но опираться надо все-таки на представления о ВРЕМЕНИ, а не о его ИЗМЕРЕНИИ. Это очень важная оговорка.

Дело в том, что ИЗМЕРЕНИЕ времени - операция совершенно идентичная построению шкалы для любой измеримой величины. Однако, когда мы строим шкалу температур, мы не утверждаем, что температура - это линейный упорядоченный континуум. Здесь мы отдаем себе отчет, что мы именно ТАК упорядочиваем данные измерения, для того, чтобы было удобно сравнивать разные температуры одного тела в разных ситуациях или разных тел в одной ситуации. А вот со временем - иначе. Мы неявно предполагаем, что наша процедура измерения - откладывание последовательно неких длительностей, определенных по "тик-так" какого-либо периодического процесса - это и есть ВРЕМЯ. То, как время нами измеряется, конечно, отражает особенности этой сущности, однако эта сущность - ВРЕМЯ - ими отнюдь не исчерпывается. Иными словами, в наших представлениях о времени надо поискать такое его свойство, которое с "измеримостью" не связано, то есть выражает какое-то другое специфическое качество времени.

Мы возьмем за основу такое всем понятное свойство времени, как его разделение на ПРОШЛОЕ, НАСТОЯЩЕЕ и БУДУЩЕЕ. Ясно, что к измерению времени это разделение не относится, но вот к анизотропии, к направленности времени оно явно имеет прямое отношение. Новизна моего подхода состоит в том, что я предлагаю именно от этой "явности" абстрагироваться. То есть для нашего анализа совсем не важно, что время "течет из прошлого – через настоящее - в будущее". Важно то, что единое множество мгновений времени каким-то образом делится на части (подмножества).

Итак, мы начинаем с очевидного для всех разделения "единого потока времени" на ПРОШЛОЕ - НАСТОЯЩЕЕ - БУДУЩЕЕ. Понятно, что, если мы хотим хоть немного продвинуться в научном понимании сущности времени, надо раз и навсегда отбросить психологические интерпретации и признать: разделение ПРОШЛОЕ - НАСТОЯЩЕЕ - БУДУЩЕЕ - это объективное свойство ВРЕМЕНИ. Свойство, присущее ему независимо от того, кто воспринимает его или участвует в этом процессе - человек разумный, собака-сторож или спонтанно распадающаяся элементарная частица. Если мы абстрагируемся от субъективных особенностей восприятия, то ВРЕМЯ предстанет перед нами как предмет вполне пригодный для аналитики, и мы заметим одно фундаментальное свойство.

Здесь, в знак уважения к прошлому, я хочу воспроизвести постулат из работы Учение о Пространстве и Времени" оригинального русского философа Александра Васильевича Сухово-Кобылина, написанной еще в конце XIX века. Это Учение - часть так до сих пор и не изданного труда "Всемир", где философ пытался смоделировать Универсум с помощью биномиального разложения многочлена бесконечной степени. А.В.Сухово-Кобылина у нас знают больше как литератора, а его научные труды мне пришлось изучать в 1990 году в архиве ЦГАЛИ СССР, где хранятся неопубликованные рукописи этого замечательного мыслителя. Сходящиеся ряды у автора "Всемира" - подняты до уровня процессирования Абсолютной Идеи, разворачивается "Философия спирали", от бесконечности отнимаются конечные числа и пр. Так вот, у Сухово-Кобылина, как некий рефрен, повторяется: "Время, разделено на три времени - настоящее, прошедшее и будущее... Прошедшее прошло, его нет. Будущее еще будет, его нет. ЕСТЬ только настоящее".

В логическом смысле представляет интерес рассечение этого "потока мгновений" на три части (три подмножества). Причем, только одно подмножество ЕСТЬ, а двух других подмножеств, оказывается, НЕТ. Будущего-прошлого НЕТ потому, что разделяющая их связка - настоящее - снабжено "предикатом" ЕСТЬ. Так появляются абстрактные объекты, к которым можно попробовать применить традиционные для математики методы.

Итак. Будем считать ВРЕМЯ - множеством мгновений. Или иначе:

1. Есть некое множество, которое мы именуем "время".

2. Состоит это множество из бесконечного числа индивидных элементов, которые мы именуем "мгновения".

3. Элементам ЭТОГО множества будет приписано оригинальное качество: если один элемент этого множетсва ЕСТЬ, то остальных элементов этого множества НЕТ.

Чтобы не путаться в чувственных ассоциациях, связанных со словами "ЕСТЬ" и "НЕТ", определим это оригинальное свойство поточнее, а определение дадим пошире. Скажем так. Все элементы данного множества обладают такой особенностью: если один (или несколько) элементов являются РЕАЛЬНЫМИ, то все другие элементы множества являются НЕРЕАЛЬНЫМИ. А множества такого типа будем именовать - АРЕАЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА. Термин "ареальность" воплощает два смысла: это соединение отрицательной приставки "а" со словом "реальность", и отсылка к биологическому термину "ареал" (место обитания определенного вида существ).

Что мы получили в результате такого определения?

Во-первых, мы констатируем, что ВРЕМЯ, как таковое, подходит под это определение - если мгновение настоящего считать одним единственно реальным, то все другие мгновения в самом точном смысле, - нереальны: прошлые мгновения уже были реальными, будущим эта роль еще предстоит.

Во-вторых, задав ОБЩЕЕ определение, мы подразумеваем, что помимо времени есть и другие прообразы, которые временем совсем не являются. Если мы определили некое небывалое множество, то правомерность определения может быть подтверждена только в том случае, если помимо времени, удастся найти другие денотаты для этой номинации.

Но прежде чем заниматься этими поисками, надо сделать одно важное замечание. (На необходимость этого уточнения автору указал профессов С.С.Кутателадзе.) Введенное только что определение ареального множества явным образом создает некий специфический объект, который отличается от того множества, понятие которого сформировалось в классической теории множеств. Ведь объединение неких элементов в единое целое - множество - подразумевает завершенный акт, отсюда представление об актуальной бесконечности. В нашем же случае сделано существенное уточнение: ареальное множество также является актуально данной совокупностью элементов, однако элементы его являются таковыми благодаря тому, что некие другие элементы не являются элементами данного множества. Иными словами, для данного ареального множества существенной становится наличие ВОЗМОЖНОСТИ того, что его элементами МОГУТ стать и некие другие элементы (при условии, что другие элементы его исключаются из его состава).

Я не думаю, что такое определение идет в разрез с логикой, по которой формировалось понятие множества. Напротив, представляется, что мы здесь находим точку зрения, откуда традиционные представления о множестве могут быть рассмотрены более детально. А главным критерием, которым я руководствуюсь здесь: конструктивность подхода - построение модели, которая позволяет продвинуться в теоретическом осмыслении реальности.

Итак, какие же примеры ареальности можно еще найти? Мы сразу же вынесем за скобки различные эмпирические случаи, которые могут рассматриваться в качестве ареальных отношений. (Это, например, случаи из биологии популяций - доминирование определенного фенотипа в данных условиях, обусловленное наличием других возможностей, заложенных в генотипе этого вида.) Мы сосредоточим свое внимание на математических объектах – как наиболее абстрактных и пригодных для точного анализа.

Так например, ареальность хорошо улавливался в процессе введения меры на оси действительных чисел. В самом деле, для заданной оси естественным образом предполагается, что возможна перенормировка: взяв 2 за новую единицу, мы старую единицу превращаем в 1/2 и т.п. Иными словами, вся совокупность возможных мер-нормировок является типичным ареальным множеством: если взята - стала реальна - одна из мер, все другие остаются нереализованными - так сказать "пребывают в нереальности". При всей непривычности таких оценок, использование определения "ареальное множество" здесь оказывается правомерным.

Но самое примечательное, что простейшее ареальное отношение - это ни что иное, как логический закон противоречия: либо - А, либо не-А, третьего не дано. То есть, если А - реально, то не-А - нереально. Оно ведь не исчезает это не-А, без него ведь само это А просто немыслимо, но мы, как само собой разумеющееся, полагаем: если А существует, то не-А – именно что не существует! То есть, оно существует - мыслимо - но существует как-то - "нереально". Короче говоря, А и не-А вместе образуют ареальное множество из двух элементов. Аристотель, а за ним и все логики, постоянно подчеркивали, формулируя закон противоречия: не может быть и А и не-А в одном и том же отношении, в одно и то же ВРЕМЯ. Сейчас важно переставить акценты: мы формулируем ЛОГИЧЕСКОЕ ОТНОШЕНИЕ, которое моделирует время, а не эмпирическое время используем для подкрепления логической очевидности.

Введя принцип АРЕАЛЬНОСТИ, мы неожиданно обнаруживаем в самом эмпирическом времени особое свойство.

Давайте, попробуем соотнести ВРЕМЯ, как ареальное множество, с только что введенной ареальностью множества нормировок линейного континуума действительных чисел. То есть возьмем ареальное множество нормировок в качестве основы для моделирования времени, но при этом учтем и специфику времени, в котором реальным всегда является только одно мгновение настоящего.

Если временной континуум отождествить с ареальным множеством нормировок числовой оси, то придется сделать странное заключение: временной порядок осуществляется так, что реализация одной из нормировок происходит только в том случае, если реализовалось - стала мгновением - лишь ОДНА ее точка. Реализация конкретной нормировки может происходить ДЛЯ ВРЕМЕНИ только через реализацию одной ее точки - иначе реальным должно становиться все множество точек, соответствующих данной нормировке. Иными словами, в данной системе отсчета любой РЕАЛЬНО ПРОТЕКШИЙ ОТРЕЗОК ВРЕМЕНИ образован точками, каждая из которых является точкой только одной определенной уникальной нормировки из бесконечного множества таковых. Если "стрела времени" линейна, то только потому, что в нереальность выводится с каждым мгновением бесконечное множество других мгновений, образующих вместе с данным ординарный линейный континуум вещественных чисел.

Напомню: мы рассматриваем здесь свойства "чистого времени" – множество мгновений, которые не отождествляются тут с какими-либо событиями. И вот обнаруживается, что любое мгновение - это не просто точка на оси, а определенная заданная нормировка, а его реальность - это реализация множества точек, которые относительно данной уходят в "прошлое" и "будущее". Но особенность в том, что все эти точки уже стали "реальными" и никогда в будущем ни одна из них уже не станет мгновением и не была таковым ранее.

Это уже следующий шаг в понимании времени, понятие ареальности приводит, как видим, к необходимости более глубокого анализа, но здесь мы ограничимся сказанным. На данном этапе построения ХРОНОМЕТРИКИ элементарного качественного описания, полагаю, достаточно.

Автор: Павел Полуян

Контакт: polyan2002@mail.ru

Другие статьи по теме: